第0080章 欧拉乘积公式

第0080章 欧拉乘积公式

“什么是黎曼猜想呢？”

“在我发表《黎曼的猫》前，相信很多人都没法回答这个问题，也有很多人试图了解这个问题，这也说明了，我的小说还是有点科普价值的。”

“先不谈黎曼猜想，我们还是先说说黎曼猜想的背景吧，那么，她的背景是什么呢？”

“简而言之，就是质数的分布问题，那么，什么又是质数呢？”

“质数的分布规律是什么？我们能不能写出质数的通项公式？”

“和质数相关的猜想都有哪些？哥德巴赫猜想和孪生质数猜想，为什么到现在还只是猜想？”

“我们又是怎么研究质数分布的呢？”

几句开场白之后，田立心便连续提出了几个问题，随后又深入浅出地将这些问题一一回答，并不时在黑板上板起书来。

台下的吕教授听着他娓娓道来，脸色却已经发白了。

这小子是真有水平的，就凭着这几分钟的演讲，看着就不比一个高中老师差啊。

他真是一个高中生？

吕教授身旁的老师也是不时点头，后面的学生们则陷入了思考。

偌大的教室渐渐安静了下来，只剩下田立心的声音通过麦克风在回荡着。

“接下来我们要讲的是欧拉，他是瑞士人，出生于1707年，是最伟大的数学家，这么说或许会有点争议，但说他是十八世纪最伟大的数学家，肯定是没人有异议的，他同时也是数学界公认的四大家之一，与之齐名的分别是阿基米德、牛顿和高斯。”

“欧拉十三岁考入大学，读的是哲学和法律，到十六岁时就拿到了哲学的硕士学位，二十岁拿到了物理学博士学位，之后，他就将大部分精力放到了数学研究上，带他入门的老师，正是当时欧洲最伟大的数学家约翰.伯努利，而在这一年，牛顿去世了。”

“欧拉是伟大的数学家，更是将数学推至物理领域的第一人。他是史上最多产的数学家，平均每年能写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学界中的经典著作。”

“用著作等身来形容欧拉是恰如其分的，他在短短的一生中就写了八百多本书，从二十岁开始，每年平均差不多写十五本，而我们用到的与他有关的公式有哪些呢？查一下数学和物理教科书的索引就能找到答案了：欧拉角（刚体运动）、欧拉常数（无穷级数）、欧拉方程（流体动力学）、欧拉公式（复合变量）、欧拉多角曲线（微分方程）、欧拉齐性函数定理（摘微分方程）、欧拉变换（无穷级数）、伯努利-欧拉定律（弹性力学）、欧拉—傅里叶公式（三角函数）、欧拉-拉格朗日方程（变分学，力学）以及欧拉-马克劳林公式（数字法），而这，仅仅只是较为重要的一部分。”

田立心说到这，安静的教室中响起了窃窃私语。

“欧拉也太牛了吧，十三岁上大学，二十岁获得博士学位，而这只是他的开始。”

“以前都没怎么注意过他，想不到这么牛。”

“每年八百页论文，要是都投给sci，编辑们都看不过来啊。”

“八百本书，我一辈子都看不完啊，我还是转系算了。”

……

田立心将刚才列举出来的公式擦去，又在黑板上写了一个公式，正是费马定理。

“有人能认出这个方程吧？这是十七世纪的数学家费马写下的公式，当时还叫费马猜想，直到三百年后，也就是五年前才由英国的数学家证明出来，这个公式就此成了费马大定理。为什么将这个公式写出来呢？因为这个猜想与数论的形成息息相关，而数学王子高斯也说过，‘数学是自然科学之母，而数论是数学之根’，由此可见，数论的难度和在数学中的地位有多高了。而欧拉，是唯一一个在十八世纪对费马猜想有所突破的数学家，他证明了n=3的情况下，这个猜想是成立的。”

“欧拉是解析数论的奠基人，他提出了欧拉恒等式，也叫欧拉公式，建立了数论和分析之间的联系，从此就可以用微积分研究数论了。后来，高斯的学生黎曼，将欧拉恒等式推广到复数，就此提出了黎曼猜想。”

“欧拉恒等式是数学中最令人着迷的公式之一，它将数学中最重要的几个常数联系到了一起。包括e、π、i和1，还有数学中最常见的0。因此，数学家们评价它是上帝创造的公式，我们只能看而不能理解它。’”

“再回到一开始提出的问题，我们到底是怎么研究质数分布的？大家可能想到了，正是伟大的欧拉为我们找到了一个基本工具，也就是著名的欧拉乘积公式。”