第0187章 田立心,我记住你了
第0187章 田立心,我记住你了
田立心看完第一题之后,便暗暗点了点头,又不无担忧。
这样的题目,的确是太简单了啊。
依靠这样的题,能分得出在座这些学生们的层次吗?
田立心并不敢相信这一点,所以还是给自己定了一个小目标,先拿一个满分再说。
那么,就此开始答题吧!
第一题。
先看充分条件,如果g(x)在点x0处连续,
从而,f(x)在x0处可导。
再看必要性,如果f(x)在点x0处可导,取函数g(x)=(f(x)-f(x0))/(x-x0)(x≠ x0),则g(x)在点x0处不连续。
故,不是必要条件。
综上,正确选项应为A。
轻松解决了这道题之后,田立心便继续解起了第二题、第三题和第四题。
选择题一共就四道,而且这四道题都很简单,这让靠运气来答题的人是很绝望的,毕竟,别人都能轻易拿满分,而他们却只能靠抓阄。
而且,选择题实在太少了。
实际上,这四道选择题涉及到的内容都是学过了的,也就是单调区间、间断点以及求导等少数几个期末也可能考到的内容。
田立心用五分钟做完选择题后,接着就开始做起了填空题。
填空题一共十三道题,这显然不是一个幸运的数字,倒不是因为西方的迷信,而是因为这类题型真的有点多了,还不能蒙。
好在,对大多数人而言,这十三道填空题也没有太难的,其中求极限的题就有四五道,剩下的多半就是求导、求函数的最高阶数等题型了。
第十八题到第二十一题,就是最后的简答题了。
前面三道简答题要考核的内容,基本就是函数取值和极限了,不是给出一个与三角函数有关的极限求两个常数的取值,就是给定两个常数在某定义域内连续,并在与某曲线相切时求极限,或是证明某个数列收敛并求极限之类的。
这些简单题其实也不算太难,尤其是对田立心而言。
不过,他做到最后一道题的时候,还是从题目中看出了任课老师的良苦用心。
或者说,人家真的是自己出题的。
“21,
1),设f(x)在(0,1)上连续,且f(0)=f(1),证明存在ξ∈[0,1998/1999],使得f(ξ)=f(ξ+1/1999)。
2),设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1,证明:至少存在一点ξ∈(0,3),使得f’(ξ)=0。”
嗯,有点意思。
田立心读完了题目,略一思索就已经有了解题思路,因为并非参加国际比赛,所以干脆连草稿纸也都不用列了,直接就在试卷上写起了答案。
解:
1)
f(x)在[0,1]上连续,从而,F(x)在[0,1998/1999]连续。
设F(x)在[0,1998/1999]上的最大值和最小值分别为M和m
因此,0∈[m,M]。
由连续函数的介值定理,存在ξ∈[0,1998/1999],使F(ξ)=0。
2),
…….
第二问的证明过程和第一问差不多,但需要多用到一个罗尔定理。
田立心只用了几分钟就将最后一道题也都解了出来,他正要看时间时,第三节课的下课铃却正好响了起来。
不用看都已经知道了,现在刚好过去45分钟。
考试时间,到现在也就刚过去一半。
田立心放下手表,开始仔细地检查起来。